Método Simplex – Passo a Passo Para Quem Nunca Viu Isso na Vida
O método simplex é uma ferramenta poderosa usada para tomar decisões quando temos recursos limitados (como tempo, dinheiro ou materiais) e precisamos encontrar a melhor maneira de usá-los. Pode parecer algo distante para quem nunca viu matemática além das quatro operações básicas, mas acredite: com um exemplo bem explicado, qualquer pessoa pode entender e aplicar esse método.
👷♂️ Exemplo prático: Produção de mesas e cadeiras
Imagine que você tem uma pequena marcenaria e quer produzir mesas e cadeiras para vender. Você tem um limite de tempo e de madeira disponíveis, e quer saber como usar esses recursos para obter o maior lucro possível.
Informações que você tem:
Produto | Tempo necessário | Madeira necessária | Lucro por unidade |
Mesa | 2 horas | 3 tábuas | R$ 30 |
Cadeira | 1 hora | 2 tábuas | R$ 20 |
Total disponível:
- 16 horas
- 24 tábuas
🎯 Etapa 1: Montar a função objetivo
Você quer maximizar o lucro, e sabe o lucro de cada produto:
Z = 30x + 20y
🛑 Etapa 2: Montar as restrições (limites)
Você só pode gastar até:
2x + y ≤ 16 (limite de tempo)
3x + 2y ≤ 24 (limite de madeira)
x, y ≥ 0 (não existe produto negativo)
🔄 Etapa 3: Transformar as restrições em igualdades
Como o método simplex só trabalha com igualdades, adicionamos variáveis de folga (s₁ e s₂):
2x + y + s₁ = 16
3x + 2y + s₂ = 24
E reescrevemos a função objetivo assim:
Z - 30x - 20y = 0
📊 Etapa 4: Montar a Tabela Simplex Inicial (com explicação completa)
Agora vamos montar uma tabela simples para organizar tudo:
Base | x | y | s₁ | s₂ | Solução |
s₁ | 2 | 1 | 1 | 0 | 16 |
s₂ | 3 | 2 | 0 | 1 | 24 |
Z | -30 | -20 | 0 | 0 | 0 |
Essa tabela é como uma planilha de controle. Agora, vamos entender por que colocamos 1 ou 0 nas colunas das variáveis de sobra (s₁ e s₂):
Quando transformamos a desigualdade em igualdade, adicionamos uma variável de sobra para representar o que restou de recurso.
Por exemplo: 2x + y + s₁ = 16.
Aqui, s₁ representa a sobra de tempo.
Note que não há nenhum número multiplicando s₁ — ou seja, é como se fosse 1 × s₁. Por isso, colocamos 1 na tabela para mostrar que essa variável está presente na equação.
Por outro lado, s₂ (a sobra de madeira) **não aparece** na equação do tempo. E todo número multiplicado por zero é zero. Logo, colocamos **0** na tabela, porque s₂ **não participa daquela equação**. O mesmo vale ao contrário: na equação da madeira, s₂ entra com valor 1 e s₁ entra com zero.
Em resumo:
- Se a variável de sobra **faz parte da equação**, ela entra com **1**.
- Se **não faz parte**, entra com **0** para não interferir em nada.
- É uma forma simples de garantir que a equação continue equilibrada e a variável só atue onde deve.
